Capitulo 31. INDUCCION ELECTROMAGNETICA

Objetivos
Cuando termine de estudiar este capitulo el alumno:
1. Explicara y calculara la corriente o fem inducida por un conductor que se mueve
a través de un campo magnético.
2. Escribirá y aplicara una ecuación que permita relacionar la fem inducida en
cierta longitud de alambre que se mueve con una velocidad v dirigida con un
ángulo 8 respecto a un campo B conocido.
3. Enunciara y aplicara la ley de Lenz, o la regla de la mano derecha, para determinar
la dirección de la fem o la corriente.

31.1Ley de Faraday.

Faraday descubrió que cuando un conductor corta las líneas de flujo magnético, se produce
una fem entre los extremos de dicho conductor. Por ejemplo, se induce una corriente eléctrica
en el conductor de la figura 31.1a a medida que éste se mueve hacia abajo, atravesando las
líneas de flujo. (Con la letra i minúscula indicaremos, las corrientes inducidas y las corrientes
variables.) Cuanto más rápido sea ese movimiento, tanto más pronunciada será la desviación
de la aguja del galvanómetro. Cuando el conductor se mueve hacia arriba a través de las
líneas de flujo se puede hacer una observación similar, excepto que en ese caso la corriente
se invierte (véase la figura 31.1b). Cuando no se cortan las líneas de flujo, por ejemplo si el
conductor se mueve en dirección paralela al campo, no se induce corriente alguna.
Supongamos que cierto número de conductores se mueven a través de un campo magnético,
como se observa en la figura 31.2, al descender una bobina de N espiras a través de las
líneas de flujo. La magnitud de la corriente inducida es directamente proporcional al número
de espiras y a la rapidez del movimiento. Es evidente que se induce una fem mediante el
movimiento relativo entre el conductor y el campo magnético. Cuando la bobina permanece
estacionaria y el imán se mueve hacia arriba se observa el mismo efecto.

Resumiendo lo que se ha observado mediante estos experimentos, se establece que:
1 . El movimiento relativo entre un conductor y un campo magnético induce una fem en el
conductor.
2. La dirección de la fem inducida depende de la dirección del movimiento del conductor
respecto al campo.
3. La magnitud de la fem es directamente proporcional a la rapidez con la que el conductor
corta las líneas de flujo magnético.
4. La magnitud de la fem es directamente proporcional al número de espiras del conductor
que cruza las líneas de flujo.
Una relación cuantitativa para calcular la fem inducida en una bobina de N espiras es:

 

Un flujo magnético que cambia con una rapidez de un weber por segundo inducirá una fem
de 1 volt por cada espira del conductor. El signo negativo de la ecuación (31.1) significa que
la fem inducida tiene tal dirección que se opone al cambio que la produce, como se explicará
en la sección. 31.3.
Ahora analicemos cómo el flujo magnético O que se acopla a un conductor puede cambiar.
En el caso más sencillo de un alambre recto que se mueve a través de líneas de flujo,
A<E>/Aí representa la rapidez con la cual el flujo se acopla a causa de los cambios del conductor.
Sin embargo, para que una comente inducida exista es necesario que fluya a través de un
circuito cerrado, y lo que nos interesa con más frecuencia es la fem inducida en una espira o
en una bobina de alambre.
Recuerde que el flujo magnético O que pasa a través de una espira de área efectiva A está
dado por:

donde B es la densidad de flujo magnético. Cuando B está en teslas (webers por metro cuadrado)
y A está en metros cuadrados, í> se expresa en webers.
Un cambio en el flujo <E> puede expresarse principalmente en dos formas:
1. Al cambiar la densidad de flujo B a través de una espira de área A:

Dos ejemplos de densidad de flujo variable a través de una bobina estacionaria de área
constante se ilustran en la figura 31.3. En la figura 31.3a, el polo norte de un imán se mueve a través de una bobina circular. La variación de la densidad de flujo induce una corriente en la bobina, como lo indica el galvanómetro. En la figura 31.3b no se induce corriente en la bobina B mientras la corriente en la bobina A sea constante. Sin embargo, mediante una rápida variación de la resistencia en el circuito izquierdo, la densidad de flujo magnético que llega
a la bobina B puede aumentar o disminuir. Mientras la densidad de flujo está cambiando se induce una corriente en la bobina de la derecha.
Observe que cuando el polo norte (N) del imán se mueve en la bobina en la figura 31.3a,
la corriente fluye en la dirección de las manecillas del reloj si vemos hacia el imán. Por tanto el extremo de la bobina cerca del polo N del imán se vuelve también un polo N (a partir de
la regla del pulgar de la mano derecha que se explicó en el capítulo anterior). El imán y la
bobina experimentarán una fuerza de repulsión, por lo cual será necesario ejercer una fuerza para juntarlos. Si se extrae el imán de la bobina, existirá una fuerza de atracción que hace
necesario ejercer una fuerza para separarlos. En la sección 31.3 se verá que tales fuerzas son una consecuencia natural de la conservación de la energía.

Solución: Primero calcularemos el cambio en el flujo.
A<E> = (AB)A = (Bf ~ B0)A
= (1.4 T - 0.65 T)(2 X 10“ 3 m2)
= 1.50 X 10” 3 Wb
Para determinar la fem inducida, sustituimos este cambio en la ecuación (31.1):

31.2 Fem inducida por un conductor en movimiento.

Fem inducida por un conductor en movimiento
Otro ejemplo de un área que varía en un campo B constante se ilustra en la figura 31.4. Imagine
que un conductor en movimiento de longitud L se desliza a lo largo de un conductor
estacionario en forma de U con una velocidad v. El flujo magnético que penetra la espira La fem inducida en un conductor de longitud L se mueve con una velocidad v perpendicular a
un campo magnético B.
aumenta a medida que el área de la espira aumenta. En consecuencia, se induce una fem en el
conductor en movimiento, y circula una comente por la espira.
Se puede entender el origen de la fem recordando que una carga en movimiento en un
campo magnético experimenta una fuerza que se calcula con esta expresión:



Por ejemplo, en la figura 31.4 las cargas libres en el conductor se mueven hacia la derecha a
través de un campo magnético dirigido hacia abajo. La fuerza magnética F que actúa sobre
las cargas hace que se muevan a través de la longitud L del alambre en una dirección determinada
por la regla de la mano derecha (alejándose del lector para la corriente convencional). El
trabajo por unidad de carga representa la fem inducida, expresada por:


Si la velocidad v del alambre en movimiento tiene una dirección que forma un ángulo 9
con el campo B es necesaria una forma más general para la ecuación (31.5):

 31.3 Ley de lenz

En todos los estudios acerca de los fenómenos físicos hay un principio que sirve de guía y
que se destaca sobre todos los demás: el principio de la conservación de la energía. No puede
existir una fem sin una causa. Siempre que una comente inducida produce calor o realiza un
trabajo mecánico, la energía necesaria debe provenir del trabajo efectuado para inducir la corriente.
Recuerde el ejemplo estudiado en la figura 31.3a. El polo norte del imán introducido
en una bobina induce una comente que a su vez origina otro campo magnético. El segundo
campo produce una fuerza que se opone a la fuerza original. Si se retira el imán se crea una
fuerza que se opone a la retirada del imán. Lo anterior ilustra la ley de Lenz:
Ley d e Lenz: Una corriente inducida fluirá en una dirección tal que por medio
de su campo magnético se opondrá al movimiento del campo magnético que
la produce.
Cuanto más trabajo se realiza al mover el imán en la bobina, mayor será la corriente inducida
y, por tanto, mayor la fuerza de resistencia. Éste era el resultado esperado a partir de la
ley de la conservación de la energía. Para producir una comente más intensa se debe realizar
una mayor cantidad de trabajo.




La dirección de la comente inducida en un conductor recto que se mueve a través de un
campo magnético se puede determinar por la ley de Lenz. Sin embargo, es más fácil usar una
modificación de la regla de la mano derecha, presentada en el capítulo 29, para determinarla
fuerza en una carga en movimiento. Este método, conocido como la regla de Fleming, se
ilustra en la figura 31.5.
Regla de Fleming: Si el pulgar, el dedo indice y el dedo medio de la mano
derecha se colocan en angulo recto entre si, apuntando con el pulgar en la
direccion en la que se mueve el conductor, y apuntando con el indice en
la direccion del campo (N a S), el dedo medio apuntara en la direccion convencional
de la comente inducida.
La regla de Fleming es fácil de aplicar y útil para estudiar las comentes inducidas por un generador
simple. A veces los estudiantes recuerdan esta regla memorizando movimiento-flujo-corriente.
Estas son las direcciones indicadas por el pulgar, el índice y el dedo medio, respectivamente.

31.4El generador de ca.

Un generador eléctrico convierte la energía mecánica en energía eléctrica. Hemos visto que se induce
una fem en un conductor cuando éste experimenta un cambio en el acoplamiento inductivo.
Cuando el conductor forma un circuito cerrado, se puede detectar en él una comente inducida. En
un generador, una bobina de alambre se hace girar dentro de un campo magnético, y la comente
inducida se transmite mediante alambres a grandes distancias del lugar donde se originó.
La figura 31.6 muestra la construcción de un generador simple. Básicamente está formado
por tres componentes: un imán inductor, una armadura y anillos colectores con escobillas.
El inductor puede ser un imán permanente o un electroimán. La armadura del generador de la
figura 31.6 consta de una sola espira de alambre suspendido entre los polos del imán inductor.
Un par de anillos colectores se conectan a los dos extremos de la espira; por tanto, dichos anillos
giran junto con la espira cuándo ésta gira en el campo magnético. La comente inducida se
extrae del sistema mediante escobillas de grafito que se montan sobre cada uno de los anillos.
La energía mecánica se suministra al generador al girar la armadura en el campo magnético. La
energía eléctrica se genera en forma de una corriente inducida.



La dirección de la corriente inducida debe obedecer la regla de Fleming de movimientoflnjo-
corriente. En la ñgura 31.6, el movimiento hacia abajo del segmento de alambre de la
izquierda cruza un flujo magnético dirigido de izquierda a derecha. La corriente inducida,
por tanto, tiene una dirección hacia los anillos colectores. Mediante un razonamiento similar
se demuestra que la corriente en el segmento de la derecha de la espira, que se mueve hacia
arriba, se alejará de los anillos colectores.
Para comprender cómo funciona un generador de ca, es necesario seguir el movimiento de la
espira durante una rotación completa, observando la corriente que se genera en el curso de dicha
rotación. La ñgura 31.7 muestra cuatro posiciones de bobina al girar y la dirección de la corriente
que se suministra a las escobillas en cada caso. Suponga que la espira se mueve en forma mecánica
en una contrasentido a las manecillas del reloj. En la figura 31.7a la espira está en posición






horizontal, con el lado M de cara al polo sur (S) del imán. En este punto se suministra una corriente
máxima en la dirección indicada. En la figura 31.7b, la espira está en posición vertical,
con el lado M hacia arriba. En este punto una comente máxima se libera en la dirección que se
señala. En la figura 31.7b la espira es vertical, con el lado M apuntando hacia arriba. Al llegar
a este punto no hay líneas de flujo que cortar, y la comente inducida desciende hasta cero.
Cuando la espira vuelve a la posición horizontal, como aparece en la figura 31.7c, el lado M
ve al polo norte (N) del imán. Por consiguiente, la corriente entregada al anillo colector R ha
cambiado de dirección. Una comente inducida fluye a través del resistor externo en dirección
opuesta a la que experimentó con anterioridad. En figura 31.7d la espira queda de nuevo en
posición vertical, pero ahora con el lado M hacia abajo. No se cortan líneas de flujo, y la corriente
inducida de nuevo es cero. Luego, la espira vuelve a su posición horizontal como en la
figura 31.7a y el ciclo se repite. Por tanto, la corriente suministrada por un generador de este
tipo alterna periódicamente, cambiando de dirección dos veces por cada rotación.
La fem generada en cada segmento de la espira giratoria debe obedecer la relación expresada
en la ecuación 31.6:

 


donde v es la velocidad de un segmento de alambre de longitud L en movimiento en un campo
magnético de densidad de flujo B. La dirección de la velocidad v respecto al campo B en
cada instante se indica mediante el ángulo 9. Considere el segmento M de la espira giratoria
cuando alcanza la posición que indica la figura 31.8. La fem instantánea en esta posición se
calcula por la ecuación (31.6). Si la espira gira en un círculo de radio r, la velocidad instantánea
v se puede determinar partiendo de:



donde co es la velocidad angular en radianes por segundo. Al sustituir en la ecuación (31.6)
se obtiene la fem instantánea:



Una fem idéntica se induce en el segmento de alambre opuesto M, y no se genera ninguna
fem neta en los otros segmentos. Esto significa que la fem instantánea total es igual al doble
del valor obtenido mediante la ecuación (31.7), por lo tanto,



pero el área A de la espira es:




y la ecuación (31.8) puede simplificarse aún más:



Donde JV es el número de espiras del alambre.
La ecuación (31.9) expresa un importante principio relacionado con el estudio de las
corrientes alternas:

Si la armadura gira con una velocidad angular constante en un campo magnetico
constante, la magnitud de la fem inducida varia en forma sinusoidal
respecto al tiempo.



Este hecho se ilustra en la ñgura 31.9. La fem varía de un valor máximo cuando 6 = 90° a un
valor cero cuando 6 = 0o. La máxima fem instantánea es, por tanto.



puesto que sen 90° = 1. Si se establece la ecuación (31.9) en términos de la fem máxima,
escribimos:



Para notar la variación explícita de la fem generada respecto al tiempo, debemos recordar
Que:



donde/es el número de rotaciones por segundo que realiza la espira. Es decir, podemos expresar
la ecuación (31.11) en la siguiente forma:

 

 



Puesto que la comente inducida es proporcional a la fem inducida, por la ley de Ohm, la
corriente inducida tambi.n variar. sinusoidalmente de acuerdo con:



La comente m.xima se presenta cuando la fem inducida es m.xima. La variaci.n sinusoidal
es similar a la representada en la gr.fica de la figura 31.9.
La unidad para la frecuencia en el SI es el hertz (Hz), que se define como un ciclo por
segundo.



Por tanto, una comente alterna de 60 ciclos por segundo tiene una frecuencia de 60Hz.

31.5 El generador de  cd.

Un generador simple de ca se puede convertir fácilmente en un generador de cd sustituyendo
los anillos colectores por un conmutador de anillo partido, como se observa en la figura 31.10.
La operación es justamente la inversa de la que se analizó anteriormente para un motor de cd
(capítulo 30). En el motor, la corriente eléctrica origina un momento de torsión externo. En el
generador de cd,un momento de torsión externo origina una com ente eléctrica. El conmuta­
dorinvierte las conexiones de las escobillas dos veces por cada revolución. Como resultado,
la corriente pulsa pero nunca cambia de dirección. La fem de un generador de este tipo varía
con el tiempo, como muestra la figura 31.11. Observe que la fem está siempre en la dirección
positiva, pero que se eleva hasta un valor máximo y luego decae a cero dos veces por cada
rotación completa. Los generadores de cd de uso práctico se diseñan con numerosas bobinas
colocadas en varios planos, de tal modo que la fem es mayor y casi constante.

31.6Fuerza contraelectromotriz en un motor.

En un motor eléctrico, un momento de torsión magnético provoca que una espira, por la cual
fluye corriente, gire en un campo magnético constante. Acabamos de estudiar que una bobina
que gira en un campo magnético inducirá una fem que se opone a la causa que la origina. Esto
es cierto incluso en el caso de que una corriente ya estuviera fluyendo por la espira. Por tanto,
cualquier motor es al mismo tiempo un generador.De acuerdo con la ley de Lenz, una fem
inducida de ese tipo debe oponerse a la corriente que se suministra al motor. Por esta razón, a
la fem inducida en un motor se le llama  fuerza contraelectromotriz.

La ecuación (31.14) nos indica que la corriente que fluye por un circuito incluido en un
motor está determinada por la magnitud de la fuerza contraelectromotriz. Por supuesto, la mag­
nitud de esta fem inducida depende de la rapidez de rotación de la armadura. Esto se puede
demostrar experimentalmente si se conectan en serie un motor, un amperímetro y una batería,
como se muestra en la figura 31.13. Cuando la armadura está girando, se registra una corriente
baja. La fuerza contraelectromotriz reduce el voltaje efectivo. Si se detiene el funcionamiento
del motor haciendo que la armadura permanezca estacionaria, la fuerza contraelectromotriz
disminuye hasta cero. El incremento del voltaje neto da por resultado una mayor corriente en el
circuito y puede provocar un sobrecalentamiento del motor e incluso hacer que éste se queme.

 

31.7 Tipos de motores.

Los motores de cd se clasifican de acuerdo con la forma en que están conectadas las bobinas y
la armadura. Cuando las bobinas de la armadura y las bobinas del campo se conectan en serie,
como se observa en la figura 31.14, se dice que el motor está devanado en serie.En este tipo
de motor, la corriente suministra energía tanto al devanado de campo como al de la armadura.
Cuando la armadura gira lentamente, la fuerza contraelectromotriz es pequeña y la corriente
es grande. En consecuencia, se desarrolla un gran momento de torsión a bajas rapideces.

En un motor devanado en derivación,el devanado del campo y el de la armadura están co­
nectados en paralelo, como se ilustra en la figura 31.15. El voltaje total se aplica a través de ambos
devanados. La principal ventaja de un motor devanado en derivación es que produce un momento
de torsión más constante para un amplio intervalo de rapideces. Sin embargo, el momento de tor­
sión inicial es generalmente menor que el necesario para un motor similar devanado en serie.
En algunas aplicaciones, el devanado de campo está dividido en dos partes, una de las
cuales se conecta en serie con la armadura y la otra en paralelo. Un motor de ese tipo se llama
m otor compuesto.El momento de torsión que produce un motor compuesto queda compren­
dido entre los que presentan los motores devanados en serie y en derivación.
En  motores de imán permanenteno es necesario aplicar una corriente para crear el cam­
po. Estos motores tienen un momento de torsión con características análogas a las de los
motores devanados en derivación.

31.8 El transformador.

Anteriormente se hizo notar que cuando una comente cambia en una espira de alambre se
induce una com ente en una espira cercana. La com ente inducida se origina del campo magné­
tico cambiante asociado con la corriente que varía. La com ente alterna tiene una clara ventaja
sobre la com ente directa y es el efecto inductivo de la corriente que varía constantemente en
magnitud y en dirección. La aplicación más frecuente de este principio está representada por el
transformador , que es un dispositivo que aumenta o disminuye el voltaje en un circuito de ca.
Un transformador simple se puede observar en la figura 31.16. Tiene tres partes esencia­
les: (1) una bobina primaria conectada a una fuente de ca, (2) una bobina secundaria y (3) un
núcleo de hierro dulce. Al aplicar una com ente alterna a través de la bobina primaria, las lí­
neas de flujo magnético se mueven de un lado a otro a través del núcleo de hierro, induciendo
una com ente alterna en la bobina secundaria.

El voltaje inducido está en proporción directa al número de espiras. Si la razón de las espiras
secundarias Ns respecto a las espiras primarias N varía, entonces un voltaje de entrada (prima­
rio) puede suministrar cualquier voltaje de salida (secundario) deseado. Por ejemplo, si en la
bobina secundaria hay 40 veces más espiras que en la bobina primaria, un voltaje de entrada de
120 V incrementará el voltaje de salida en la bobina secundaria hasta 40 X 120 = 4800 V. A un
transformador que produce un voltaje de salida mayor se le llama transformador elevador.
Se puede construir un transformador reductor haciendo que el número de espiras prim a­
rias sea mayor que el número de espiras secundarias. Si se usa un transformador reductor se
obtiene un voltaje de salida más bajo.
El rendimiento de un transformadorse define como la razón de la potencia de salida res­
pecto a la potencia de entrada. Recuerde que la potencia eléctrica es igual al producto del vol­
taje por la corriente, así que podemos escribir el rendimiento  E de un transformador como